Analisi matematica 2

Sinossi

Il volume raccoglie le lezioni di "Analisi Matematica 2" tenute dall'autore presso il Corso di Laurea in Fisica (triennale) dell'Università degli Studi di Milano. Dopo una prima parte dedicata alla teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile, su intervalli e su curve regolari, corredata da un capitolo in appendice sul calcolo delle primitive, si passa al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, con applicazione all'ottimizzazione non vincolata. Segue una trattazione sistematica delle equazioni differenziali ordinarie, con riferimento sia alle tecniche di calcolo delle soluzioni, che ai risultati teorici relativi al problema di Cauchy. Quest'ultimo argomento, affrontato mediante l'uso del teorema delle contrazioni, richiede l'introduzione di alcuni importanti concetti riguardanti le successioni di funzioni, quali la convergenza puntuale e uniforme; allo studio per le successioni, è affiancato quello per le serie di funzioni, con particolare riferimento alle serie di potenze e alle serie di Taylor. Per ogni argomento vengono enunciati i risultati fondamentali, corredati dalle dimostrazioni più istruttive e significative, e vengono inseriti molti esempi ed esercizi svolti.